コピーをしてもCliborの履歴に保存されない

まずは、タスクトレイのCliborを右クリックし「クリップボード監視の停止」にチェックが入っていないことをご確認ください。

また、同じくタスクトレイを右クリックし「クリップボード履歴の除外リスト」や「クリップボード履歴の監視ウィンドウ」をご確認ください。
何か設定している場合は、設定に間違いないか、あるいはCliborを新規でインストールしてご確認下さい。

Cliborを新規でダウンロードし、履歴に保存される場合は、お使いのCliborの設定の問題です。